В этой статье я вам расскажу про то, во что нельзя верить. И это(во что нельзя верить) написано в учебниках
Про квадратное уравнение
В школе говорят, что если D=0, то корень один, а если D<0, то корней нет. Это обман. Согласно основной теореме алгебры, квадратное уравнение всегда имеет ровно два корня. Рассмотрим следующие случаи.
1)D>0. В это случае уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по известной формуле
.
2)D=0. Тогда уравнение имеет два действительных, но совпадающих корня.
3)D<0. Тогда оба корня являются комплексными числами, причём сопряжёнными. Формула такова:
.
1)D>0. В это случае уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по известной формуле
.2)D=0. Тогда уравнение имеет два действительных, но совпадающих корня.
3)D<0. Тогда оба корня являются комплексными числами, причём сопряжёнными. Формула такова:
.Сумма углов треугольника
На самом деле сумма углов треугольника не всегда равна 180 градусам. В геометрии Лобачевского сумма углов<180, а на сфере-<180. Более того, в сферической геометрии у треугольника все углы могут быть прямыми, тогда сумма углов равна 270 градусам.
Примечание: я писал всё своими словами, поэтому не привожу ссылки.
Да, все верно. Но поскольку в школьной программе не изучаются комплексные числа, то и говорят, что при D = 0 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней нет (лично я всегда добавляю сведения из истории комплексных чисел для общего представления учеников о математике). И про углы все верно. Жаль, часов математики в школе так мало, что всего не успеть рассказать. Но я уверена, в профильных математических классах ребята выходят за рамки общеобразовательной программы. Удачи тебе, Илья, в познании математических дисциплин
ОтветитьУдалитьЗдравствуйте Анна Борисовна. Большое спасибо! Я в сентябре иду в восьмой класс, поэтому мне в школе придётся забыть про комплексные числа.
УдалитьЗдравствуйте, Любитель Математики! Очень интересы ваши рассуждения. Но, на мой взгляд, Вы слишком категоричны, говоря, что" нельзя верить" написанному в учебниках. Насколько мне известно, геометрию Лобачевского в школе не изучают.
ОтветитьУдалитьЗдравствуйте Елена Алексеевна. Я знаю, но дело в том, что этот блог для тех, кто сильно интересуются математикой. Обычных учеников вполне устроит доказанная теорема в учебнике.
Удалить